题目内容
已知| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| π |
| 6 |
求（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为4
| 3 |
分析：（Ⅰ）先根据条件求出cosθ1=
= cos
以及cosθ2=
=|sin
|=cos(
-
)，再结合θ1、θ2为向量夹角即可求出
=θ1，
-
=θ2，进而求出角A 的大小；
（Ⅱ）先根据正弦定理得到b+c=8
(sinB+sinC)=8
[sinB+sin(
-B)]=8
sin(B+
)，再结合B+
∈(
，
)，即可求出结论．
| ||||
|
|
| α |
| 2 |
| 1-cosβ | ||
|
| β |
| 2 |
| β |
| 2 |
| π |
| 2 |
| α |
| 2 |
| β |
| 2 |
| π |
| 2 |
（Ⅱ）先根据正弦定理得到b+c=8
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）据题设，并注意到α、β的范围，cosθ1=
= cos
----------------------（2分）
cosθ2=
=|sin
|=cos(
-
)，--------------------（4分）
由于θ1、θ2为向量夹角，故θ1、θ2∈[0，π]，
而
∈(0，
)，
-
∈(0，
)，故有
=θ1，
-
=θ2，得A=β-α=
．--（7分）
（Ⅱ）由正弦定理
=
=
=8
，-------（10分）
得b+c=8
(sinB+sinC)=8
[sinB+sin(
-B)]=8
sin(B+
)--------（12分）
注意到B+
∈(
，
)，从而得b+c∈(12，8
]．------------------------（14分）
| ||||
|
|
| α |
| 2 |
cosθ2=
| 1-cosβ | ||
|
| β |
| 2 |
| β |
| 2 |
| π |
| 2 |
由于θ1、θ2为向量夹角，故θ1、θ2∈[0，π]，
而
| α |
| 2 |
| π |
| 2 |
| β |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| α |
| 2 |
| β |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（Ⅱ）由正弦定理
| a | ||
sin
|
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| 3 |
得b+c=8
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
注意到B+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
点评：本题主要考查向量的数量积求向量的夹角以及正弦定理的应用．解决第二问的关键在于根据正弦定理得到b+c=8
(sinB+sinC)=8
[sinB+sin(
-B)]=8
sin(B+
)．
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| π |
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| π |
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