Question

幂函数y=x^α，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x^α，y=x^β的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=

 

．

Answer 1

分析：先确定M、N的坐标，然后求得α，β；再求αβ的值．

解答：解：BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以M(

1

3

，

2

3

)
N(

2

3

，

1

3

)，分别代入y=x^α，y=x^β
α=

log

1 3 2 3

，   β=

log

2 3 1 3

αβ=

log

2 3 1 3

•

log

1 3 2 3

=1
故答案为：1

点评：本题考查指数与对数的互化，幂函数的图象，是基础题．