Question

点P（x，y）在圆C：x²+y²-2x-2y+1=0上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则

AP

•

BP

的最大值

7+2

10

．

Answer 1

分析：利用圆的参数方程、数量积的定义及正弦函数的单调性即可求出最大值．

解答：解：由圆C：x²+y²-2x-2y+1=0化为（x-1）²+（y-1）²=1，可设x-1=cosα，y-1=sinα，（α∈[0，2π））即P（1+cosα，1+sinα），
∴

AP

=（3+cosα，sinα-1），

BP

=（3+cosα，3+sinα），
∴

AP

•

BP

=（3+cosα）²+（sinα-1）（sinα+3）=2sinα+6cosα+7=2

10

sin(α+φ）+7，
当sin（α+φ）=1时，

AP

•

BP

取得最大值2

10

+7．
故答案为2

10

+7．

点评：熟练掌握圆的参数方程、数量积的定义及正弦函数的单调性是解题的关键．