题目内容
已知斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，ÐABC=90°，BC=2，AC=
，且AA1^A1C，AA1=A1C．
（1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；
（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；
（3）求顶点C到侧面A1ABB1的距离．
答案：
解析：
解析：
（1）解：作A1D^AC，垂足为D，由面A1ACC1^面ABC，得A1D^面ABC，∴ ÐA1AD为A1A与面ABC所成的角．∵ ÐAA1^A1C，AA1=A1C，∴ ÐA1AD=45°为所求的二面角．（2）解：作DE^AB，垂足为E，连A1E，则由A1D^面ABC，得A1E^AB ∴ ÐA1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角．由已知，AB^BC，得ED∥BC，又D是AC的中点，BC=2， ∴ DE=1， 故ÐA1ED=60°为所求．
（3）解法一：由点C作面A1ABB1的垂线，垂足为H，则CH的长是C到面A1ABB1的距离．连结HB，由于AB^BC，得AB^HB，又A1E^AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，∴ ÐHBC=ÐA1ED=60° ∴ 解法二：连结A1B，根据定义，点C到面A1ABB1的距离，即为三棱锥CA1AB的高h．由
为所求距离．
|
为所求．
得
．即
∴ 
练习册系列答案
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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形，∠B1BC=60°，侧面BB1C1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，二面角A-B1B-C为30°．
如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且∠A1AB=60°，M是AB的中点，MA1⊥AC．
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（2012•梅州二模）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点B1在底面ABC上的射影落在BC上，CA=CB=a，AB=