Question

（本题12分）设函数在内有极值。
（1）求实数的取值范围；
（2）若分别为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。
（注：为自然对数的底数）

Answer 1

   （1）；（2）。

本试题主要是考查了运用导数研究函数的极值的运用。
（1）先求解的定义域为
然后求解导数
由在内有解，得到结论。
（2）由0得或，
由得或
所以在内递增，在内递减，
在内递减，在内递增
得到m,n与，的关系，进而结合函数单调性得到结论。
解：的定义域为（1分）
（1）（2分）
由在内有解，
令，
不妨设，则（3分）
所以，（4分）
解得：（5分）
（2）由0得或，
由得或
所以在内递增，在内递减，
在内递减，在内递增，（7分）
所以
因为，
所以
（9分）
记，
所以在单调递减，所以（11分）
又当时，
所以（12分）