Question

若（x+2）ⁿ的展开式中第三项的系数是第二项系数的6倍
（Ⅰ）求展开式的第3项
（Ⅱ）若（x+2）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_n-1x^n-1+a_nxⁿ，则求-a₁+a₂-a₃+…+（-1）ⁿa_n的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由题可知，解得n的值，即可求得 展开式第六项的值．
（Ⅱ）令，再令x=-1，可得a-a₁+a₂+…+a₆-a₇=1，由此求得-a₁+a₂-a₃+…+（-1）ⁿa_n的值．
解答：解：（Ⅰ）由题可知，解得n=7．…（3分）
展开式第六项．…（6分）
（Ⅱ）令． …（8分）
令x=-1，可得a-a₁+a₂+…+a₆-a₇=1，…（10分）
∴．…（12分）
点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．