Question

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是    ；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为1的正方形，高为CC₁=1，故可求结论．
解答：解：该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为1的正方形，高为CC₁=1，故所求体积是V==；
该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为
∴球的表面积是=3π
故答案为：，3π．
点评：本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，考查学生的计算能力．