Question

在数列{a_n}中，已知a₁＝1，a₂＝3，且a_n+1＝4a_n－3a_n－1，求a_n．

Answer 1

答案：
解析：

an＝3n－1 　　由an+1＝4an－3an－1，得an+1－an＝3(an－an－1)，即，a2－a1＝3－1＝2．令bn＝an+1－an，故数列{bn}是首项为2，公比为3的等比数列，所以bn＝an+1－an＝2·3n－1即an+1－an＝2·3n－1，利用叠加法或迭代法可求得an＝3n－1．

提示：

本题也可由an+1＝4an－3an－1，得an+1－3an＝an－3an－1＝…＝a2－3a1＝0，所以an+1＝3an，故{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，an＝3n－1．