Question

9．下列选项中为函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）sin2x-$\frac{1}{4}$的对称中心为（　　）

• A． $（\frac{π}{12}，0）$
• B． $（\frac{π}{3}，-\frac{1}{4}）$
• C． $（\frac{π}{3}，0）$
• D． $（\frac{7π}{24}，0）$

Answer 1

分析 利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称中心．

解答 解：函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）sin2x-$\frac{1}{4}$=[$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x+$\frac{1}{2}$sin2x]sin2x-$\frac{1}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2xcos2x+$\frac{1}{2}$sin²2x-$\frac{1}{4}$
$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin4x+$\frac{1}{2}$•$\frac{1-cos4x}{2}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$sin（4x-$\frac{π}{6}$），
令4x-$\frac{π}{6}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{24}$，可得函数的对称中心为（$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{24}$，0），k∈Z，
当k=1时，函数的对称中心为$（\frac{7π}{24}，0）$．
故选：D．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．