Question

已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，分别是线段的中点。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）判断并说明上是否存在点，使得∥平面。

Answer 1

（Ⅰ）∵ 平面，，，，      
建立如图所示的空间直角坐标系，
则．     2分
不妨令∵，
∴，即．                       2分
（Ⅱ）设平面的法向量为，
由，得，令，解得：．∴． 2分
设点坐标为，，则，
要使∥平面，只需，即，
得，从而满足的点即为所求．

解析