Question

已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F做双曲线C的一条渐近线的垂线，与双曲线交于M，垂足为N，若M为线段FN的中点，则双曲线C的离心率为 ________．

Answer 1

分析：根据题意可表示出渐近线方程，进而可知FN的斜率，设出N的坐标代入渐近线方程求得x的表达式，则N的坐标可知，进而求得M的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率．
解答：设F（c，0）相应的渐近线：y=x，
则根据直线FN的斜率为-，设N（x，x），代入双曲线渐近线方程求出x=，
则N（，），则M（，），
把M点坐标代入双曲线方程-=1中，整理求得=，即离心率为
故答案为：
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中a和c的关系．