题目内容
已知双曲线
的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若
，则该双曲线离心率e的值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先求出
和
的坐标，由向量的膜的定义，根据
，建立关于c和a的方程，解方程求得离心率的值．
解答：解：∵A（-a，0）、F （c，0），B（0，b），
∴
=（-a，-b）+（c，-b）=（c-a，-2b），
=（-a，-b）-（c，-b）=（-a-c，0），
∵
，∴（c-a）2+（-2b）2=（-a-c）2，
∴b2=ac，c2-ac-a2=0，e2-e-1=0，再由e＞1解得e=
，
故选B．
点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．
和的坐标，由向量的膜的定义，根据，建立关于c和a的方程，解方程求得离心率的值．解答：解：∵A（-a，0）、F （c，0），B（0，b），
∴
=（-a，-b）+（c，-b）=（c-a，-2b），=（-a，-b）-（c，-b）=（-a-c，0），∵
，∴（c-a）2+（-2b）2=（-a-c）2，∴b2=ac，c2-ac-a2=0，e2-e-1=0，再由e＞1解得e=
，故选B．
点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．
练习册系列答案
相关题目
的左顶点为
，右焦点为
，右准线与一条渐近线的交点坐标为
．
的方程；
(不与x轴重合)与双曲线
两点，且直线
、
分别交双曲线
、
两点，求证：
为定值．
的左顶点与抛物线
的焦点的距离为
，则双曲线的焦距为
.
的左顶点为
，右焦点为
，
为双曲线右支上一点，则
最小值为 ．
的左顶点为
，右焦点为
，
为双曲线右支上一点。
的最小值；
为圆
上动点
处的切线，且与双曲线
交于不同的两个点
，证明
为直角三角形。
的左顶点为
，右焦点为
，
为双曲线右支上一点，则
最小值为 。