已知抛物线C:y2＝2px与直线2x+my+3＝0相交于A.B两点.以抛物线C的焦点F为圆心.FO为半径作⊙F.⊙F分别与线段AF.BF相交于D.E两点.则|AD|·|BE|的值是 [ ] A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)与直线2x＋my＋3＝0相交于A，B两点，以抛物线C的焦点F为圆心、FO为半径(O为坐标原点)作⊙F，⊙F分别与线段AF，BF相交于D，E两点，则|AD|·|BE|的值是

[　　]

A．

B．

C．

D．

答案：D

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已知抛物线C：y²＝8x与点M(－2，2)，过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若·＝0，则k＝

A．

B．

C．

D．2

已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，过F作C的两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．

(Ⅰ)证明直线MN必过定点，并求出这点的坐标；

(Ⅱ)分别以AB、CD为直径作圆，求两圆相交弦的中点H的轨迹方程．

如图，已知抛物线C：y²＝4x，过点A(1，2)作抛物线C的弦AP，AQ．

(Ⅰ)若AP⊥AQ，证明直线PQ过定点，并求出定点的坐标；

(Ⅱ)假设直线PQ过点T(5，－2)，请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的个数？如果不存在，请说明理由．

已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　　)

A. B. C．－ D．－

（本小题满分12分）

已知抛物线C：y²＝2px(p>0)过点A(1，－2)．

(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；

(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．