题目内容

若向量a=(x，x+
23
)与向量b=（2x，-3）的夹角为钝角，则实数x的取值范围是
 
．
分析：根据两个向量的夹角是钝角，它的等价条件是两个向量的数量积小于零，用数量积的坐标形式表示出数量积，得到关于x的不等式，解不等式，得到实数x的范围．
解答：解：∵
a
与
b
的夹角是钝角，
∴
a
•
b
＜0，且两个向量不是共线反向的向量，
∴x×2x-3（x+
2
3
）＜0，
∴-
1
2
＜x＜2，且x≠0
故答案为：（-
1
2
，0）∪（0，2）
点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．
练习册系列答案
相关题目
设
i
、
j
为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量
p
=(x+m)
i
+y
j
，
q
=(x-m)
i
+y
j
，（x，y∈R，m≥2），且|
p
|-|
q
|=4．
（1）求动点M（x，y）的轨迹方程？并指出方程所表示的曲线；
（2）已知点A（0，1}，设直线l：y=
1
2
x-3与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得
AB
•
AC
=
9
2
？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
若向量
a
=（2，x+1），
b
=（x+2，6），又
a
，
b
的夹角为锐角，则实数x的取值范围为
{x|x＞-
5
4
，且x≠2}
{x|x＞-
5
4
，且x≠2}
．
若向量a=(x-2,2y)与向量b=(1,y+2)相等，则（    ）

A．x=3,y=2   B．x=1,y=-5    C．x=5,y=1 D．x=1,y=3

若向量a=(x，x+
2
3
)与向量b=（2x，-3）的夹角为钝角，则实数x的取值范围是______．

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