Question

函数f（x）=xlnx的单调递增区间是（　　）

• A．（0，

  1

  e

  ）
• B．（

  1

  e

  ，+∞）
• C．（0，e）
• D．（e，+∞）

Answer 1

分析：求f（x）=xlnx的导数f′（x），由f′（x）＞0，即可求得答案．

解答：解：∵f′（x）=lnx+1，
令f′（x）＞0得：lnx＞-1，
∴x＞e^-1=

1

e

．
∴函数f（x）=xlnx的单调递增区间为（

1

e

，+∞）．
故选B．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于中档题．