题目内容

对于数列{}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项为，则数列{}的前项和=         ．

 

【答案】

       

【解析】=,叠加得：

数列{}是首项是2，公比是2的等比数列，==

 

练习册系列答案
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对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”．定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．例如A：1，0，1，则T（A）：0，1，1，0，0，1．设A0是“0-1数列”，令Ak=T（Ak-1），k=1，2，3，…
（1）若数列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．则数列A0为
1，0，1
1，0，1
；
（2）若A0为0，1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk，k=1，2，3，…，则l2n关于n的表达式．是
l2n=
1
3
（4n-1）
l2n=
1
3
（4n-1）
．
对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”．定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．例如A：1，0，1，则T（A）：0，1，1，0，0，1．设A0是“0-1数列”，令Ak=T（Ak-1），k=1，2，3，…
（Ⅰ） 若数列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．求数列A1，A0；
（Ⅱ） 若数列A0共有10项，则数列A2中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
（Ⅲ）若A0为0，1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk，k=1，2，3，…求lk关于k的表达式．
（2012•东城区二模）对于数列{an} （n=1，2，…，m），令bk为a1，a2，…，ak中的最大值，称数列{bn}为{an}的“创新数列”．例如数列2，1，3，7，5的创新数列为2，2，3，7，7．定义数列{Cn}：c1，c2，c3，…，cm是自然数1，2，3，…，m（m＞3）的一个排列．
（Ⅰ）当m=5时，写出创新数列为3，4，4，5，5的所有数列{Cn}；
（Ⅱ）是否存在数列{Cn}，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列{Cn}，若不存在，请说明理由．

20．（本小题共13分）

对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列

．

对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；

又定义．

设是每项均为正整数的有穷数列，令．

（Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列；

（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；

（Ⅲ）证明对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．

（14分）
对于数列：，若满足，则称数列为“0-1
数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0。例如：1,0,1，则：设是“0-1数列”，令，…。
（1）若数列：求数列；
（2）若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
（3）若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，，
求关于的表达式

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