Question

用定义法证明函数f(x)=

x2+1

-x在定义域内是减函数．

Answer 1

设在R上任取两个数x₁，x₂，且x₁＞x₂；
则f（x₁）-f（x₂）=

x 21 +1

-x₁-（

x 22 +1

-x₂）
=

x 21 +1

-

x 22 +1

+（x₂-x₁）
=

(x1-x2)(x1+x2)

x 21 +1 + x 22 +1

+（x₂-x₁）
=（x₁-x₂）（

x1+x2

x 21 +1 + x 22 +1

-1）
∵x₁＞x₂；
∴x₁-x₂＞0，

x1+x2

x 21 +1 + x 22 +1

-1＜0
则f（x₁）-f（x₂）＜0
∴函数f(x)=

x2+1

-x在定义域内是减函数．