Question

用定义法证明函数f(x)=

x+3

3x+6

在（-2，+∞）上是单调减函数．

Answer 1

分析：设-2＜x₁＜x₂，变形为f(x)=

x+2+1

3(x+2)

=

1

3

+

1

3(x+2)

，通过作差f（x₁）-f（x₂）并判断其符号即可．

解答：解：设-2＜x₁＜x₂，
∵f(x)=

x+2+1

3(x+2)

=

1

3

+

1

3(x+2)

∴f（x₁）-f（x₂）=[

1

3

+

1

3(x1+2)

]-[

1

3

+

1

3(x2+2)

]=

x2-x1

3(x1+2)(x2+2)

，
又∵-2＜x₁＜x₂，
∴

x2-x1

3(x1+2)(x2+2)

＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂），
∴f(x)=

x+3

3x+6

在（-2，+∞）上是单调减函数．

点评：本题考查了用定义法证明函数的单调性，属于基础题．