题目内容
用定义法证明函数f(x)=x+
在区间[3，+∞）上为增函数．
| 9 | x |
分析：利用函数单调性的定义，取值，作差，变形，定号，下结论，即可证得．
解答：证明：设x1＜x2，且x1、x2∈[3，+∞），则
f（x1）-f（x2）=（x1+
）-（x2+
）=
∵x1＜x2，且x1、x2∈[3，+∞），∴x1-x2＜0，x1x2＞9
∴
＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f(x)=x+
在区间[3，+∞）上为增函数．
f（x1）-f（x2）=（x1+
| 9 |
| x1 |
| 9 |
| x2 |
| (x1-x2)(x1x2-9) |
| x1x2 |
∵x1＜x2，且x1、x2∈[3，+∞），∴x1-x2＜0，x1x2＞9
∴
| (x1-x2)(x1x2-9) |
| x1x2 |
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f(x)=x+
| 9 |
| x |
点评：本题考查函数单调性的定义，考查单调性的证明，利用单调性的证明步骤是解题的关键．
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