Question

在正项等比数列{a_n}中，a₁和a₁₉为方程x²-10x+16=0的两根，则a₈•a₁₀•a₁₂等于

1. A.
   16
2. B.
   32
3. C.
   64
4. D.
   256

Answer 1

C
分析：由a₁和a₁₉为方程x²-10x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a₁和a₁₉的积，而根据等比数列的性质得到a₁和a₁₉的积等于a₁₀²，由数列为正项数列得到a₁₀的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a₁₀的式子，把a₁₀的值代入即可求出值．
解答：因为a₁和a₁₉为方程x²-10x+16=0的两根，
所以a₁•a₁₉=a₁₀²=16，又此等比数列为正项数列，
解得：a₁₀=4，
则a₈•a₁₀•a₁₂=（a₈•a₁₂）•a₁₀=a₁₀³=4³=64．
故选C
点评：此题考查学生灵活运用韦达定理及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．