Question

（2013•楚雄州模拟）在正项等比数列{a_n}时，a₁和a₁₉为方程x²-10x+16=0的两根，则a₈•a₁₀•a₁₂等于

64

．

Answer 1

分析：由韦达定理结合a₁和a₁₉为方程x²-10x+16=0的两根，可得a₁•a₁₉=16，进而由等比数列的性质可求出a₈•a₁₂及a₁₀的值，进而得到答案．

解答：解：若a₁和a₁₉为方程x²-10x+16=0的两根，
故a₁•a₁₉=16
又∵数列{a_n}为正项等比数列
故a₈•a₁₂=a₁₀²=a₁•a₁₉=16
故a₁₀=4
故a₈•a₁₀•a₁₂=64
故答案为：64

点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），难度不大，属于基础题．