题目内容

过点P（ $数学公式$ ，-1）作抛物线y=ax²的两条切线PM、PB （U，B为切点），若 $数学公式$ =0，则 a=________．

$\text{[math]}$
分析：先设出切线方程，与抛物线方程联立可得关于x的二次方程，由于是切线，对应的判别式为0，利用PA、PB的斜率是方程的根以及两直线垂直可得a值．
解答：设过点P（ $\text{[math]}$ ，-1）作抛物线y=ax²的切线方程为：y+1=k（x- $\text{[math]}$ ），联立 $\text{[math]}$ ?ax²-kx+ $\text{[math]}$ k+1=0．
因为是切线，所以△=k²-4a（ $\text{[math]}$ +1）=0?k²-6ak-4a=0．①
直线PA、PB的斜率为上述方程①的根，
又由 $\text{[math]}$ =0得：k_PA•K_PB=-1=-4a?a= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及直线与抛物线的综合问题，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题．

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