题目内容

关于函数 $数学公式$ ，有下列命题：①周期是 $数学公式$ ；②y=f（x）的图象关于直线 $数学公式$ 对称；③y=f（x）的图象关于点（ $数学公式$ ，0）对称；④在区间 $数学公式$ 上单调递减．其中正确命题的序号是________．

①②③
分析：利用角三角函数的基本关系，以及二倍角公式，把函数f（x）的解析式化为 $\text{[math]}$ sin4x，根据正弦函数的周期性、
对称性、单调性，判断各个选项的正确性．
解答：函数f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =sin2xcos2x= $\text{[math]}$ sin4x．
函数的周期为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故①正确．
又因为 $\text{[math]}$ 时，函数f（x）取得最小值- $\text{[math]}$ ，故y=f（x）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，故②正确．
当x= $\text{[math]}$ 时，y=f（x）=0，故点（ $\text{[math]}$ ，0）是函数图象与x轴的交点，故；③y=f（x）的图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称正确
当 x∈ $\text{[math]}$ 时，- $\text{[math]}$ ≤4x≤ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ sin4x 是增函数，故④不正确．
故答案为：①②③．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及二倍角公式的应用，正弦函数的周期性、对称性、单调性，把函数f（x）的解析式化为 $\text{[math]}$ sin4x，是解题的关键．