题目内容

关于函数,有下列命题:①f(x)的最大值为;②f(x)是以π为最小正周期的周期函数;③f(x)在区间()上单调递减;④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后,将与f(x)的图象重合,其中正确命题的序号是   
【答案】分析:由已知中函数的解析式为,结合A=,求出函数的最大值,可判断①;结合ω=2,求出函数的周期,可判断②;由+2kπ≤+2kπ,k∈Z,求出函数的单调递减区间,可判断③;根据函数图象的平移变换法则,求出将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后函数的解析式,可判断④.
解答:解:由函数
∵A=,故函数f(x)的最大值为,即①正确;
∵ω=2,故函数f(x)的是以π为最小正周期的周期函数,故②正确;
+2kπ≤+2kπ,k∈Z得,+kπ≤x≤+kπ,k∈Z
当k=0时可得区间()为函数f(x)的单调递减区间,故③正确;
将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后,得到y=cos2(x+)=cos(2x+)与f(x)的图象不重合,故④错误
故答案为:①②③
点评:本题以命题的真假判断为载体考查了正弦型函数的图象和性质,熟练掌握正弦型函数的最值,周期,单调性及平移变换法则是解答的关键.
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