题目内容

设O是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的中心，M是其右准线与x轴的交点，若在直线l：x=
a2+b2
上存在一点P，使|PM|=|OM|，则双曲线离心率的取值范围是（　　）
A．(1，
3
]		B．(1，
2
]		C．[
2
，+∞)		D．[
3
，+∞)
∵O是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的中心，M是其右准线与x轴的交点，
∴OM=
a2
c
，
∵在直线l：x=
a2+b2
=c上存在一点P，使|PM|=|OM|，
∴2|OM|＞c
∴c-
a2
c
≤
a2
c
，
∴
c2
a2
≤2，
∴1＜e≤
2
．
故选B．
练习册系列答案
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设P是双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|=（　　）
A、1或5B、6C、7D、9
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设O为坐标原点，F1，F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=30°，|OP|=
7
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=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|=（　　）
A．1或5B．6C．7D．9

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