Question

设O是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的中心，M是其右准线与x轴的交点，若在直线l：x=

a2+b2

上存在一点P，使|PM|=|OM|，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

• A．(1，

  3

  ]
• B．(1，

  2

  ]
• C．[

  2

  ，+∞)
• D．[

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：由题设知OM=

a2

c

，由在直线l：x=

a2+b2

上存在一点P，使|PM|=|OM|，知c-

a2

c

≤

a2

c

，由此能求出双曲线离心率的取值范围．

解答：解：∵O是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的中心，M是其右准线与x轴的交点，
∴OM=

a2

c

，
∵在直线l：x=

a2+b2

=c上存在一点P，使|PM|=|OM|，
∴2|OM|＞c
∴c-

a2

c

≤

a2

c

，
∴

c2

a2

≤2，
∴1＜e≤

2

．
故选B．

点评：本题考查双曲线的简单性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．