题目内容

函数y=cosx在区间[-π，a]上为增函数，则a的范围是
a≤0
a≤0
．
分析：根据函数y=cosx在区间[-π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，可得a的范围．
解答：解：∵函数y=cosx在区间[-π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数，
∴a≤0．
 故答案是：a≤0．
点评：本题考查了余弦函数的单调区间，属于基础题．
练习册系列答案
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（2011•顺义区二模）已知定义在区间[0，
3π
2
]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
3π
4
对称，当x≥
3π
4
时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（　　）
（2013•顺义区二模）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠
π
2
时，(x-
π
2
)f′(x)＜0．则函数y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零点个数为
6
6
．
设矩形区Ω由直x=±
π
2
和y=±1所围成的平面图形，区域D是由余弦函数y=cosx、x=±
π
2
及y=-1所围成的平面图形．在区域Ω内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D的概率是
π+2
2π
．
π+2
2π
．
．
（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=
f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
f(x)，当x∈M且x∉N
g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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