题目内容
双曲线
-
=1(a＞0,b＞0)的离心率为
，A、F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过点F的直线l交双曲线的右支于P、Q两点，交y轴于R点，AP、AQ分别交右准线于M、N两点.(1)若
=5
，求直线l的斜率；
(2)证明M、N两点的纵坐标之积为-
a2.
(1)解：设P(x1,y1),Q(x2,y2),因为双曲线的离心率为，?
所以c=a,b=a，双曲线方程为2x2-y2=
因为=5，所以x2=c. ?
因为直线l:y=k(x-c),?
所以y2=-
. ?
点Q是双曲线上一点，所以2(
)2-(-
)2=
整理,得
e2-
e2k2=2,解得k=±
. ?
(2)证明：设P(x1,y1),Q(x2,y2)，?
由已知AP:y=
(x+a),AQ:y=
(x+a),?
所以ym=
(
+a),yn==
(
+a). ?
所以ymyn=
·
(
+a)2=
(
+a)2.?
由
得(2-k2)x2+2k2cx-k
所以x1+x2=
,x1x2=
,?
y1y2=k2(x1-c)(x2-c)=k2［x1x2-c(x1+x2)+c2］=k2
， ?
x1x2+a(x1+x2)+a2=k2
. ?
所以ymyn=
·
=-
a2.
-y2=1(a＞0)的一条准线与抛物线y2=-6x的准线重合,则该双曲线的离心率为( )
B.
C.
D.
-y2=1(a＞0)的一条准线与抛物线y2=-6x的准线重合,则该双曲线的离心率为( )
B.
C.
D.
-
=1(a＞b＞0)中，F1、F2是它的焦点，设抛物线l的焦点与双曲线C的右焦点F2重合，l的准线与C的左准线重合，P是C与l的一个交点，那么
=______________. 
－
=1(a＞0, b＞0)有相同的焦点F，点B是两曲线的一
，
) B．(
) C．(
，
) D．(
，π)