Question

已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

．求sinx-cosx的值．

Answer 1

分析：由-

π

2

＜x＜0可知x是第四象限角，从而sinx＜0，cosx＞0，由此可知sinx-cosx＜0．再利用平方关系式求解．（sinx-cosx）²=（sinx+cosx）²-4sinxcosx．然后求解即可．

解答：解：∵-

π

2

＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，则sinx-cosx＜0，
又sinx+cosx=

1

5

，平方后得到 1+sin2x=

1

25

，
∴sin2x=-

24

25

∴（sinx-cosx ）²=1-sin2x=

49

25

，
又∵sinx-cosx＜0，
∴sinx-cosx=-

7

5

．

点评：本题利用公式（sinx-cosx）²=（sinx+cosx）²-4sinxcosx．求解时需要开方，要注意正负号的取法，角x的范围．