Question

已知-

π

2

＜x＜0，tanx=-2．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求

sin(360°-x)•cos(180°-x)-sin2x

cos(180°+x)•cos(90°-x)+cos2x

的值．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函数基本关系式直接求出sinx和cosx的值，进而求出结果．
（2）先利用诱导公式化简所求的式子，将原式分子分母同除以cos²x，转化成tanx的表达式去解．

解答：解：∵tanx=-2，且-

π

2

＜x＜0
sinx=-2cosx，又sin²x+cos²x=1，∴5cos²x=1，
∴cosx=

1

5

，sinx=-

2

5

（1）sinx-cosx=-

2

5

-

1

5

=-

3

5

5

（2）原式=

(-sinx)•(-cosx)-sin2x

(-cosx)•sinx+cos2x

=

sinxcosx-sin2x

-cosxsinx+cos2x

=

tanx-tan2x

-tanx+1

=

-2-4

2+1

=-2…（12分）

点评：本题考查同角三角函数基本关系式的应用和三角函数的诱导公式，计算要准确，属于中档题．