Question

已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求tan2x的值．

Answer 1

分析：（1）通过方程平方，求出sinxcosx，然后求sinx-cosx的平方，结合角的范围求解即可；
（2）利用二倍角公式化简tan2x，结合（1）的解答，求出所求tan2x的值．

解答：解：（1）(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=

1

25

，
∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=

49

25

．
∵-

π

2

＜x＜0，∴sinx-cosx=-

7

5

．
（2）tan2x=

2tanx

1-tan2x

=

2sinxcosx

cos2x-sin2x

=

2sinxcosx

(cosx+sinx)(cosx-sinx)

=-

24

7

点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围，考查计算能力．