题目内容

给定集合An ={1,2,3,…,n}()，映射满足：①当时，；②任取，若，则有．则称映射是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射是一个“优映射”．

 

表1                          表2

i

1

2

3

 f(i)

2

3

1

i

1

2

3

4

f(i)

 

3

 

 

   

（1）已知表2表示的映射是一个“优映射”，请把表2补充完整．

    （2）若映射是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是         ．

 

【答案】

2，4，1 ,84

【解析】略

 

练习册系列答案
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24、给定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An，同时满足：
①当i，j∈An，i≠j时，f（i）≠f（j）；
②任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
则称映射f：An→An是一个“优映射”．
例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一个“优映射”．
表1   表2
1 2 3   1 2 3 4 5
2 3 1            
已知表2表示的映射f：A5-A5是一个“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有3个，则这样的“优映射”的个数是
4
．
14、给定集合An={1，2，3，…，n}，n∈N*．若f是An→An的映射，且满足：
（1）任取i，j∈An，若i≠j，则f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
则称映射f为An→An的一个“优映射”．
例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一个“优映射”．
表1
i 1 2 3
f（i） 2 3 1
表2
i 1 2 3 4
f（i） 3
（1）已知f：A4→A4是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若f：A2010→A2010是“优映射”，且f（1004）=1，则f（1000）+f（1007）的最大值为
2011
．
给定集合An={1，2，3…，n}，n∈N*．若f是An→An的映射，且满足：
（1）任取i，j∈An，若i≠j，则f（i）≠f（j）；
（2）任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2，…，f（m））}．则称映射f为An→An的一个“优映射”．例如：用表表示的映射f：A3→A3是一个“优映射”．
表
i 1 2 3
f（i） 2 3 1
3C：映射
若f：A2010→A2010是“优映射”，且f（1005）=1，则f（1001）+f（1009）的最大值为
2014
2014
．
给定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An满足：
①当i，j∈An，i≠j时，f（i）≠f（j）；
②任取m∈An，若m≥2，则有m∈{f（1），f（2），..，f（m）}．
则称映射f：An→An是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一个“优映射”．
表1                               
i 1 2 3
f（i） 2 3 1
表2
i 1 2 3 4
f（i） 3
（1）已知表2表示的映射f：A4→A4是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；
（2）若映射f：A10→A10是“优映射”，且方程f（i）=i的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是
84
84
．

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