题目内容
在△ABC，角A，B，C所对应的边为a，b，c．（1）若
，求A的值；（2）若
，求sinC的值．
【答案】分析：（1）在△ABC中，由sin（A+
）=2cosA可求得tanA=
，从而可求得A；
（2）由cosA=
，b=3c，利用余弦定理可求得a，c之间的关系，再利用正弦定理即可求得sinC的值．
解答：（1）∵sin（A+
）=2cosA，
∴sinA=
cosA，
∴A=
…（5分）
（2）∵cosA=
，b=3c，
∴a2=b2+c2-2bccosA=8c2，
∴a=2
c…（8分）
由正弦定理：
=
，
而sinA=
=
，
∴sinC=
…（12分）
点评：本题考查余弦定理与正弦定理，求得A=
与a=2
c是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
）=2cosA可求得tanA=，从而可求得A；（2）由cosA=
，b=3c，利用余弦定理可求得a，c之间的关系，再利用正弦定理即可求得sinC的值．解答：（1）∵sin（A+
）=2cosA，∴sinA=
cosA，∴A=
…（5分）（2）∵cosA=
，b=3c，∴a2=b2+c2-2bccosA=8c2，
∴a=2
c…（8分）由正弦定理：
=，而sinA=
=，∴sinC=
…（12分）点评：本题考查余弦定理与正弦定理，求得A=
与a=2c是关键，考查分析与运算能力，属于中档题． 
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