题目内容
（2010•莆田模拟）在△ABC，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+b2=c2-ab
（1）求角C的大小；
（2）若cosA=
，求sinB的值．
（1）求角C的大小；
（2）若cosA=
| ||
| 3 |
分析：（1）结合题意直接利用余弦定理求出角C的余弦值，然后求出C的大小；
（2）结合（1）推出A+B的值，通过cosA=
，求出sinA的值，利用sinBsin（
-A）两角差的正弦函数展开即可求出所求表达式的值．
（2）结合（1）推出A+B的值，通过cosA=
| ||
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：（1）因为a2+b2=c2-ab
所以cosC=
=-
，
又C∈（0，π），
∴C=
；
（2）由（1）得A+B=
，∵cosA=
，
∴sinA=
=
，
∴sinB=sin（
-A）=sin
cosA-cos
sinA=
．
所以sinB=
．
所以cosC=
| a2+b2- c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
又C∈（0，π），
∴C=
| 2π |
| 3 |
（2）由（1）得A+B=
| π |
| 3 |
| ||
| 3 |
∴sinA=
1-(
|
| ||
| 3 |
∴sinB=sin（
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
3-
| ||
| 6 |
所以sinB=
3-
| ||
| 6 |
点评：本题主要考查三角形的边角关系、同角三角函数基本关系，两角和与差的三角函数等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．
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