题目内容
若实数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则xy+yz+zx的取值范围是
- A.[-1，1]
- B.[-
，1] - C.[-1，]
- D.[-，]
B
分析：首先利用均值不等式，根据
整理后求得最大值，进而利用2（xy+yz+zx）=（x+y+z）2-（x2+y2+z2）求得最小值，求得答案．
解答：∵
，
又∵2（xy+yz+zx）=（x+y+z）2-（x2+y2+z2）≥0-1=-1，
∴
．
故选B．
点评：本题主要考查了基本不等式的应用．基本不等式是解决多项式和函数的最值问题的常用方法，平时应熟练掌握．
分析：首先利用均值不等式，根据
整理后求得最大值，进而利用2（xy+yz+zx）=（x+y+z）2-（x2+y2+z2）求得最小值，求得答案．解答：∵
，又∵2（xy+yz+zx）=（x+y+z）2-（x2+y2+z2）≥0-1=-1，
∴
．故选B．
点评：本题主要考查了基本不等式的应用．基本不等式是解决多项式和函数的最值问题的常用方法，平时应熟练掌握．
练习册系列答案
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若实数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则xy+yz+zx的取值范围是（ ）
| A、[-1，1] | ||||
B、[-
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C、[-1，
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D、[-
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