Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左．右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（　　）

• A．

  9

  8

• B．

  10

  9

• C．

  3 2

  4

• D．

  10

  3

Answer 1

分析：设抛物线y²=2bx的焦点为F（

b

2

，0），双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左．右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），故|F₁F|=c+

b

2

，|FF₂|=c-

b

2

，由线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成7：5的两段，解得c=3b，由此能求出结果．

解答：解：设抛物线y²=2bx的焦点为F（

b

2

，0），
∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左．右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），
∴|F₁F|=c+

b

2

，|FF₂|=c-

b

2

，
∵线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成7：5的两段，
∴

c+ b 2

c- b 2

=

7

5

，
解得c=3b，
∴a=

9b2-b2

=2

2

b，
∴e=

c

a

=

3b

2 2 b

=

3 2

4

．
故选C．

点评：本题考查双曲线和抛物线的简单性质及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．