题目内容
如图所示，椭圆C：
的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)．
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于
轴，直线
：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M。
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值．
方法一：(1)解：由题设
，从而
，
所以椭圆C的方程为
＋
＝1. ………………………………3分
(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)．
设
，则
，
.①
AF与BN的方程分别为：
.
设
，则有
由上得
由于
＝
＝1.
所以点M恒在椭圆C上．………………………………7分
(ⅱ)解：设AM的方程为
，代入
，
得
ks5u
设
、
，则有
，
.
＝
＝
.
令
，则
＝
因为函数
在
为增函数，
所以当
即
时，函数有最小值4.
即时,有最大值3，此时AM过点F. ………………………11分
△AMN的面积S△AMN＝
·有最大值
.………………………12分
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的离心率
，左焦点为
右焦点为
，短轴两个端点为
．与
轴不垂直的直线
与椭圆C交于不同的两点
、
，记直线
、
的斜率分别为
、
，且
．
的方程；
轴相交于定点，并求出定点坐标． 
的中点
落在
内（包括边界）时，求直线
如图所示，椭圆C：
的离心率
，左焦点为F1（-1，0）右焦点为F2（1，0），短轴两个端点为A、B，与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1，k2，且
．
如图所示，椭圆C：
的一个焦点为 F(1,0)，且过点
。
轴， 
：
的离心率
，左焦点为F1（-1，0），右焦点为F2（1，0），短轴两个端点为A、B．与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，且
．