Question

【题目】设向量a＝(sinx－1,1)，b＝(sinx＋3,1)，c＝(－1，－2)，d＝(k,1)，k∈R.

(1)若x∈[－，]，且a∥(b＋c)，求x的值；

(2)若存在x∈R，使得(a＋d)⊥(b＋c)，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) x＝－. (2) k的取值范围是[ ，4].

【解析】

试题分析:（1）运用向量的共线的坐标表示及三角函数的图象和性质，即可解得 ；
（2）运用向量的垂直的条件，以及参数分离和正弦函数的值域，即可求得 的范围．

试题解析：(1)由于b＝(sinx＋3,1)，c＝(－1，－2)，则b＋c＝(sinx＋2，－1)

a＝(sinx－1,1)，且a∥(b＋c)，则有sinx＋2＝1－sinx，即sinx＝－，

由于x∈[－，]，则x＝－.

(2)若存在x∈R，使得(a＋d)⊥(b＋c)，则有(sinx－1＋k,2)(sinx＋2，－1)＝0，

即有k＝＋1－sinx，令2＋sinx＝t(1≤t≤3)

则k＝－t＋3，k′＝－－1＜0，则k在[1,3]上递减，

则有≤k≤4，故k的取值范围是[，4].