题目内容
四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图，则四棱锥P-ABCD的表面积为．（ ）
A．（2+
）a2B．（2-
）a2C．2+
）D．（2-
）π
【答案】分析：由四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，我们易得PA是棱锥的高，由三视图我们易得底面边长，及棱锥的高均为a，由此我们易求出各棱的长，进而求出各个面的面积，进而求出四棱锥P-ABCD的表面积；
解答：解：由三视图可得，三角形ABP的面积等于三角形ADP的面积且为
a2，
三角形BPC的面积等于三角形CDP的面积且为
a2，
正方形ABCD的面积为a2，
侧面积为：S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=2×
+2×
×
=（1+
）a2
所以可得四棱锥P-ABCD的表面积为（2+
）a2．
故选A；
点评：本题考查的知识点由三视图求表面积，根据三视图及已知求出棱锥各棱长的长度，进而求出各面的面积，是解答本题的关键．
解答：解：由三视图可得，三角形ABP的面积等于三角形ADP的面积且为
a2，三角形BPC的面积等于三角形CDP的面积且为
a2，正方形ABCD的面积为a2，
侧面积为：S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=2×
+2××=（1+）a2所以可得四棱锥P-ABCD的表面积为（2+
）a2．故选A；
点评：本题考查的知识点由三视图求表面积，根据三视图及已知求出棱锥各棱长的长度，进而求出各面的面积，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）A、
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| B、1 | ||
C、
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D、
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