题目内容

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，△ABC的面积为
3
，求a，c．
（1）△ABC中，bsinA=
3
acosB，
由正弦定理得sinBsinA=
3
sinAcosB，
∵0＜A＜π，
∴sinA＞0，
∴sinB=
3
cosB，
∴tanB=
3
，
∵0＜B＜π，
∴B=
π
3
．
（2）∵S△ABC=
1
2
acsinB=
3
4
ac=
3
，
∴ac=4，
而b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-3ac，
∴（a+c）2=16，
∵a+c＞0，
∴a+c=4，
解得a=c=2，
∴a=c=2．
练习册系列答案
相关题目
已知锐角的面积为，，则角的大小为(     )
A．75°B．60°
C．45°D．30°
在△ABC中，已知∠B=45°，c=2
2
，b=
4
3
3
，则∠A的值是（　　）
A．15°B．75°C．105°D．75°或15°
在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则
AC
cosA
的值等于（　　）
A．3B．2C．-2D．0
在△ABC中，给出下列四个结论：
（1）若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
（2）若sinA=sinB，则△ABC是等腰三角形；
（3）若
a
sinA
=
b
sinB
=c，则△ABC是直角三角形；
（4）若sinA＞sinB，则A＞B．
其中正确命题的序号是______．
在△ABC中，A=60°，a=4
3
，b=4
2
，则∠B等于（　　）
A．45°或135°B．135°C．45°D．30°
（1）已知点B（6，0）和C（-6，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2，如果k1•k2=-
4
9
，求点A的轨迹．
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D，则
BD
DC
=
AB
AC
．
设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB=4，∠C=45°，则R=（　　）
A．
2
B．4
2
C．3
2
D．2
2
△ABC的内角、、的所对的边、、成等比数列，且公比为，则的取值范围为（   ）
A．B．C．D．

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