Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=

7

9

．
（Ⅰ）求a，c的值；     
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）△ABC中，a+c=6，b=2，cosB=

7

9

，由余弦定理可得 ac=9，由此解得a、c的值．
（Ⅱ）根据△ABC的面积为

1

2

ac•sinB，运算求得结果．

解答：解：（Ⅰ）△ABC中，a+c=6，b=2，cosB=

7

9

，则由余弦定理可得
b²=4=a²+c²-2ac•cosB=a²+c²-

14ac

9

=（a+c）²-

32ac

9

，∴ac=9．
解得a=c=3．
（Ⅱ）△ABC的面积为

1

2

ac•sinB=

1

2

×9×

1- 49 81

=2

2

．

点评：本题主要考查余弦定理、三角形的面积公式的应用，属于中档题．