题目内容
在如图所示的多面体
中，平面
平面
，
是边长为2的正三角形，
∥
，且
.
（1）求证：
；
（2）求多面体的体积.
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要以多面体为几何背景，考查线面垂直、线线垂直、面面垂直及多面体的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，利用在
中的边长得到
，利用面面垂直的性质得到线面垂直，再利用线面垂直的性质得
；第二问，利用线面垂直
平面PAC，得
，
，而利用线面垂直的判定，得到线面垂直
平面BCPM，所以AD是多面体的高，利用体积公式求体积.
试题解析：（1）
，
又因平面平面，平面
平面
平面
,
平面,
. 6分
（2）作
于点
.由（1）知
平面，
又∥，且
四边形
是上、下底分别为2、4，高为2的直角梯形，其面积为6.
又
，
平面，
.
故多面体的体积为
. 13分
考点：线面垂直、线线垂直、面面垂直及多面体的体积.
练习册系列答案
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，
，过动点A作
，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿
将△
折起，使
（如图2所示）．
的长为多少时，三棱锥
的体积最大；
，
分别为棱
，
的中点，试在棱
上确定一点
，使得
，并求
与平面
所成角的大小．
平面POD；
，在三棱锥A-PBC中，求点A到平面PBC的距离.一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为（ ）
| A．48 | B．48+8 | C．32+8 | D．80 |
中,
,
,
.
;
,
,求三棱柱
中，
，
是
中点，
是
中点．
；
∥面
．