题目内容
已知{an}是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2an．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）求数列{bn}的前n项和Tn．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）求数列{bn}的前n项和Tn．
（1）∵{an}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴an=1+（n-1）×1=n；
（2）由（1）知，bn+1=bn+2n
∴bn+1-bn=2n
∴n≥2时，bn=b1+(b2-b1)+…+(bn-bn-1)=1+2+…+2n-1=
=2n-1
n=1时，结论也成立
∴bn=2n-1；
（3）数列{bn}的前n项和Tn=（2+22+…+2n）-2n=
=2n+1-2n-2．
∴an=1+（n-1）×1=n；
（2）由（1）知，bn+1=bn+2n
∴bn+1-bn=2n
∴n≥2时，bn=b1+(b2-b1)+…+(bn-bn-1)=1+2+…+2n-1=
| 1-2n |
| 1-2 |
n=1时，结论也成立
∴bn=2n-1；
（3）数列{bn}的前n项和Tn=（2+22+…+2n）-2n=
| 2(1-2n) |
| 1-2 |
练习册系列答案
相关题目
已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列{
}的前5项和为（ ）
| 1 |
| an |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|