题目内容
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F斜率为K的直线交抛物线于A、B两点，若直线AB的倾斜角为锐角，|AF|=2|BF|，则K=
2
| 2 |
2
．| 2 |
分析：如图，设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，F，过B作AE的垂线BC，在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为K值，利用在直角三角形ABC中，tan∠BAC=
，从而得出直线AB的斜率．
| BC |
| AC |
解答：
解：如图，设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，F，
过B作AE的垂线BC，
在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为K值，
设|BF|=n，∵|AF|=2|BF|，∴|AF|=2n，
根据抛物线的定义得：|AE|=2n，|BF|=n，
∴|AC|=n，
在直角三角形ABC中，tan∠BAC=
=
=2
；
故答案为：2
．
解：如图，设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，F，过B作AE的垂线BC，
在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为K值，
设|BF|=n，∵|AF|=2|BF|，∴|AF|=2n，
根据抛物线的定义得：|AE|=2n，|BF|=n，
∴|AC|=n，
在直角三角形ABC中，tan∠BAC=
| BC |
| AC |
| ||
| n |
| 2 |
故答案为：2
| 2 |
点评：本题主要考察了直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题．
练习册系列答案
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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
=
，
•
=48，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
| A、y2=4x | ||
| B、y2=8x | ||
| C、y2=16x | ||
D、y2=4
|
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）
| A、等边三角形 | B、直角三角形 | C、不等边锐角三角形 | D、钝角三角形 |