题目内容
已知椭圆：
上一点
及其焦点
满足
⑴求椭圆的标准方程。
⑵如图，过焦点F2作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N。
①线段MN是否恒过一个定点？如果经过定点，试求出它的坐标，如果不经过定点，试说明理由；
②求分别以AB，CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹方程。
上一点及其焦点满足⑴求椭圆的标准方程。
⑵如图，过焦点F2作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N。
①线段MN是否恒过一个定点？如果经过定点，试求出它的坐标，如果不经过定点，试说明理由；
②求分别以AB，CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹方程。
，其轨迹是过定点
的圆，MN恒过定点解：⑴ ………………………3分
⑵①设直线AB的方程为：
并整理得：
{007}设
，则有：
所以点
…………3分
，∴将t换成
，即得：
…………5分
由两点式得直线MN的方程为
当y=0时，
所以直线MN恒过定点。 …………7分
②以弦AB为直径的圆M的方程为：
①…………9分
又
将t换成，即得以弦CD为直径的圆N的方程为：
②…………10分
①—②得两圆公共弦所在直线方程为：
③
又直线MN的方程为：④…………12分
联解③④，消去
，得两圆公共弦中点的轨迹方程为：
。
其轨迹是过定点的圆。…………13分
………………………3分⑵①设直线AB的方程为：
并整理得：{007}设
，则有：所以点
…………3分，∴将t换成，即得： …………5分由两点式得直线MN的方程为
当y=0时，
所以直线MN恒过定点。 …………7分②以弦AB为直径的圆M的方程为：
①…………9分又
将t换成，即得以弦CD为直径的圆N的方程为：②…………10分①—②得两圆公共弦所在直线方程为：
③又直线MN的方程为：
④…………12分联解③④，消去
，得两圆公共弦中点的轨迹方程为：。其轨迹是过定点
的圆。…………13分 
练习册系列答案
相关题目
轴上，离心率为
，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为
，过左准线与
任作一条斜率不为零的直线
与椭圆W交于不同的两点
、
，点
.
(
)；
以F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若PF2与x轴成45°，则e的值为 ▲ ．
：
的右顶点为
，过
在抛物线
：
上，
．线段
的中点与
的中点的横坐标相等时，求
的最小值．
与复平面上点
对应.
满足条件
（其中
，常数
），当
为奇数时，动点
的轨迹为
；当
，且两条曲线都经过点
，求轨迹
，使点
的最小距离不小于
，求实数
的取值范围.
，
分别为椭圆
的左右焦点，过
与椭圆
相交于
,
两点，直线
，
。
,求椭圆
。类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e= 。
分别是椭圆
的上、下顶点和右焦点，直线
与椭圆的右准线交于点
，若直线
∥
轴，则该椭圆的离心率
= ▲ .
上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为 .