Question

已知函数f(x)＝(m，n∈R)在x＝1处取到极值2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)＝ax－lnx.若对任意的x₁∈[，2]，总存在唯一的x₂∈[，e](e为自然对数的底)，使得g(x₂)＝f(x₁)，求实数a的取值范围．

Answer 1

解: （1） …………………………2分
由在处取到极值2，故，即,
解得，经检验，此时在处取得极值.故 ……5分
（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减,由 ，故的值域为…………………………7分
依题意，记
（ⅰ）当时，，在上单调递减，
依题意由，得，……………………………………………………8分
（ⅱ）当时，当时，，当时，
依题意得：或，解得，…………………………10分
（ⅲ）当时，，此时，在上单调递增依题意得
 即此不等式组无解 ……………………………………11分.
综上，所求取值范围为………………………………………………14分

略