Question

已知定义域为的函数是奇函数。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断函数的单调性;

（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

Answer 1

Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，

即

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

设则

因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0

又>0 ∴>0即

∴在上为减函数。

（Ⅲ）因是奇函数，从而不等式：  

等价于，

因为减函数，由上式推得：．即对一切有：

从而判别式