Question

若函数f（x）=

k-2x

1+k•2x

（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值为

 

．

Answer 1

分析：由函数f（x）为在定义域上为奇函数，则必有f（-x）=-f（x），然后利用待定系数法求解．

解答：解：∵函数f（x）=

k-2x

1+k•2x

∴f（-x）=-f（x）
∴

k-2-x

1+k•2-x

=-

k-2x

1+k•2x

∴（k²-1）（2^x）²=1-k²
∴（k²-1）=0
∴k=±1
故答案为：±1

点评：本题主要考查奇偶性的定义的应用，要注意判断和应用的区别，判断时一定要从两个方面，一是定义域是否关于原点对称，二是模型是否满足．应用时，已经知道奇偶性了，则对于定义域中任一变量都满足模型，做大题时用待定系数法求参数，做客观题时可用特殊值求解．