Question

20．若直线x-y+m=0将圆C：x²+y²-2x-1=0分成两部分的圆弧长之比是1：2，则m=（　　）

• A． 0
• B． -2
• C． 0或-2
• D． 1

Answer 1

分析 圆C的圆心C（1，0），半径r=$\sqrt{2}$，设直线x-y+m=0与圆C：x²+y²-2x-1=0交于A，B，则∠ACB=120°，由余弦定理求出AB=$\sqrt{6}$，再求出圆心C（1，0）到直线x-y+m=0的距离d，由此利用勾股定理能求出m的值．

解答 解：圆C：x²+y²-2x-1=0的圆心C（1，0），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4}$=$\sqrt{2}$，
∵直线x-y+m=0将圆C：x²+y²-2x-1=0分成两部分的圆弧长之比是1：2，
设直线x-y+m=0与圆C：x²+y²-2x-1=0交于A，B，
∴∠ACB=120°，AB=$\sqrt{2+2-2×\sqrt{2}×\sqrt{2}×cos120°}$=$\sqrt{6}$，
圆心C（1，0）到直线x-y+m=0的距离d=$\frac{|1+m|}{\sqrt{2}}$，
由勾股定理，得${r}^{2}={d}^{2}+（\frac{AB}{2}）^{2}$，
即2=$\frac{（1+m）^{2}}{2}+\frac{6}{4}$，
解得m=0．
故选：A．

点评 本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．