Question

12．为了解某班学生喜爱体育运动是否与性别相关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱体育运动	不喜爱体育运动	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部女生中随机调查2人，恰好调查到的2位女生都喜爱体育运动的概率为$\frac{3}{20}$
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）
（2）能偶在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱体育运动与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根据在全部女生中随机调查2人，恰好调查到的2位女生都喜爱体育运动的概率为$\frac{3}{20}$，求出全部女生人数，即可得到列联表；
（2）根据公式计算K²，对照临界值表作结论．

解答 解：（1）设女生共有n人，则$\frac{{C}_{10}^{2}}{{C}_{n}^{2}}$=$\frac{3}{20}$，∴n=25
列联表如下：

	喜好体育运动	不喜好体育运动	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（2）K²=$\frac{50（20×15-5×10）^{2}}{25×25×30×20}$=8.333＞7.879．
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关．

点评 本题考查分层抽样的统计原理，独立性检验的运用，考查学生分析解决问题的能力，是基础题．